Lad G være en gruppe, og H være en undergruppe afG = IFG = 36andH = . Hvordan finder du H?

Svar:

#abs (H) = 9 #

Forklaring:

Hvis jeg forstår din notation korrekt, # G # er en multiplikativ gruppe genereret af et element, nemlig #en#.

Da det også er begrænset, af orden #36# det kan kun være en cyklisk gruppe, isomorf med # C_36 #.

Så # (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1 #.

Siden # En ^ 4 # er i orden #9#, undergruppen # H # genereret af # En ^ 4 # er i orden #9#.

Det er:

#abs (H) = 9 #