To hjørner af en trekant har vinkler på (3 pi) / 8 og pi / 8. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 2, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

To hjørner af en trekant har vinkler på (3 pi) / 8 og pi / 8. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 2, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?
Anonim

Svar:

Største mulige område af trekant 9.0741

Forklaring:

Givet #: / _ A = pi / 8 / _B = (3pi) / 8 #

# / _C = (pi - pi / 8 - (3pi) / 8) = (pi) / 2 #

For at få den længste omkreds skal vi overveje den side der svarer til den vinkel, der er den mindste.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / synd (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((pi) / 2) #

#:. b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 1,8478 #

# c = (2 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5,2263 #

Længst mulig omkreds #P = 2 + 1.8478 + 5.2263 = 9.0741 #