Root (6) (- 64) =? Venligst giv alle de mulige svar.

Root (6) (- 64) =? Venligst giv alle de mulige svar.
Anonim

Svar:

Se beow

Forklaring:

Beregn #root (6) (- 64) # betyder at du skal finde et rigtigt nummer #x# sådan at # X ^ 6 = -64 #. Et sådant tal eksisterer ikke, for hvis det var positivt, vil det aldrig få et negativt tal som produkt, hvis det var negativt

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # positivt tal (der er et lige antal faktorer (6) og vil aldrig få #-64#)

Sammenfattende at #root (6) (- 64) # har ingen reelle løsninger. Der er ikke noget nummer #x# sådan at # X ^ 6 = -64 #

Men i komplekse sæt tal er der 6 løsninger

Første sæt #-64# i polar form som er #64_180#

Så de seks løsninger # R_i # fra i = 0 til i = 5 er

# R_0 = rod (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# R_1 = rod (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# R_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# R_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# R_4 = 2_270 #

# R_5 = 2_330 #

Hvem er disse tal?

# R_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# R_1 = 2i #

# R_2 = -sqrt3 + i #

# R_3 = -sqrt3-i #

# R_4 = -2i #

# R_5 = sqrt3-i #