Vis at rødder af ligningen (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 er rationelle?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Når vi har rationelle rødder, er diskriminanten fuldstændig firkantet af et rationelt tal. Som vi har rationall rødder af ligning

# (A-b + c) x ^ 2 + 2CX + (b + c-a) = 0 #

vi har diskriminator # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Som det er fuldstændigt er firkantede rødder af den givne ligning rationel.