To hjørner af en trekant har vinkler på (5 pi) / 12 og (pi) / 8. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 4, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Svar:

#24.459#

Forklaring:

Lukke ind # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 12 #, # angle B = pi / 8 # dermed

# vinkel C = pi- vinkel A- vinkel B #

# = PI- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

For maksimal omkreds af trekant skal vi overveje den givne side af længden #4# er mindste dvs. side # B = 4 # er modsat den mindste vinkel # angle B = { pi} / 8 #

Nu, ved hjælp af Sine regel i # Delta ABC # som følger

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin {{5 pi} / 12}} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# C = 10,363 #

dermed den maksimale mulige omkreds af # trekant ABC # er angivet som

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Svar:

Jeg vil lade dig lave den endelige beregning.

Forklaring:

Nogle gange hjælper en hurtig skitse med forståelsen af problemet. Det er tilfældet, at høre. Du skal kun tilnærme de to givne vinkler.

Det er umiddelbart indlysende (i dette tilfælde) at den korteste længde er AC.

Så hvis vi sætter dette til den givne tilladte længde på 4, så er de to andre ved deres maksimum.

Det mest straight forward forhold til brug er sinusreglen.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # giver:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Vi begynder at bestemme vinklen A

kendt: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radianer" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radianer" #

# / _ A = 11/24 pi "radianer" -> 82 1/2 "grader" #

Dette giver:

#COLOR (brun) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Dermed # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

og # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Arbejd disse ud og tilføj så alle sammen med den angivne længde på 4