Hvad er vertexformen for y = (x - 3) (x - 2)?

Svar:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Forklaring:

For det første udvider vi højre side, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Nu fuldfører vi pladsen og gør en smule algebraisk forenkling, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Svar:

vertex form: # Y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Forklaring:

Den generelle toppunktsform er:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = m (x-color (blå) (a)) ^ 2 + (cyan) (b) #

med en toppunkt på # (Farve (blå) (a), farve (cyan) (b)) #

(Så det er vores mål).

Givet

#COLOR (hvid) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Udvidelse af højre side ved at multiplicere:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Udfyld pladsen

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) (x ^ 2-5x) farve (rød) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (rød) (- 25/4) #

Skriv igen som en kvadratisk binomial og forenklet konstant

#COLOR (hvid) ("XXX") y = (x-farve (blå) (5/2)) ^ 2 + (cyan) ("(" - 1/4 ")") #

som er i den generelle form (forudsat en standardværdi # M = 1 #)

Grafen nedenfor for # Y = (x-2) (x-3) # hjælper med at kontrollere, at denne løsning er rimelig.

graf {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}