Hvad er værdien af b, der ville gøre denne ligning sande b root [3] {64a ^ { frac {b} {2}}} = (4 sqrt {3} a) ^ {2}?

$Hvad er værdien af b, der ville gøre denne ligning sande b root [3] {64a ^ { frac {b} {2}}} = (4 sqrt {3} a) ^ {2}?$

Svar:

# B = 12 #

Forklaring:

Der er flere måder at se dette på. Her er en:

Givet:

#b root (3) (64a ^ (b / 2)) = (4sqrt (3) a) ^ 2 #

Kube begge sider for at få:

# 64 b ^ 3 a ^ (b / 2) = (4sqrt (3) a) ^ 6 = 4 ^ 6 * 3 ^ 3 a ^ 6 #

Ligevægtens beføjelser #en# vi har:

# b / 2 = 6 #

Derfor:

#b = 12 #

For at kontrollere, divider begge ender med #4^3 = 64# at få:

# b ^ 3 a ^ (b / 2) = 4 ^ 3 * 3 ^ 3 a ^ 6 = 12 ^ 3 a ^ 6 #

Så ser man på koefficienten af # a ^ (b / 2) = a ^ 6 #, vi har # b ^ 3 = 12 ^ 3 # og dermed # B = 12 # arbejder.

To afløbsrør, der arbejder sammen, kan dræne en pool om 12 timer. Arbejde alene ville det mindre rør tage 18 timer længere end det større rør for at dræne poolen. Hvor længe ville det tage det lille rør alene at dræne poolen?

Tiden for det mindre rør til at dræne puljen er 36 timer, og tiden til det større rør til at dræne poolen er 18 timer. Lad det antal timer, det mindre rør kan dræne en pool være x, og lad det antal timer, det større rør kan dræne en pool være (x-18). Om en time ville det mindre rør dræne 1 / x af poolen, og det større rør ville dræne 1 / (x-18) af poolen. Om 12 timer ville det mindre rør dræne 12 / x af poolen, og det større rør ville dræne 12 / (x-18) af poolen. De kan dræne en pool om 12 timer sammen, farve

Hvad er nævneren, der ville gøre denne ligning sande: frac {x ^ {2} - x - 6} {?} = X - 3?

(x + 2) Første faktor tælleren (her er en metode): x ^ 2-x-6 = x ^ 2-3x + 2x-6 = x (x-3) +2 (x-3) = +2) (x-3) Så vi har (x + 2) (x-3)) /? = X-3 Så vi vil have det manglende udtryk at dele sig væk med (x + 2), hvilket betyder at det også skal være (x + 2) Hvis det er (x + 2), ((x + 2) (x-3)) / (x + 2) = (x-3) -> (annuller ((x + 2)) (x-3)) / annullere ((x + 2)) = (x-3) (x-3) / 1 = (x-3)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}