Hvad er ligningen af linjen mellem (5, -6) og (4,2)?

Svar:

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (- 8) (x - farve (rød) (4)) #

Eller

#y = -8x + 34 #

Eller

# (y + farve (rød) (6)) = farve (blå) (- 8) (x - farve (rød) (5)) #

Forklaring:

Point-slope formel kan bruges til at finde denne ligning. Vi skal dog først finde hældningen, der kan findes ved hjælp af to punkter på en linje.

Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra problemet giver:

#m = (farve (rød) (2) - farve (blå) (- 6)) / (farve (rød) (4) - farve (blå)

#m = (farve (rød) (2) + farve (blå) (6)) / (farve (rød) (4) - farve (blå) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

Hældningen og et af punkterne kan nu bruges med punkt-hældningsformlen for at finde en ligning for linjen.

Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte beregningshældningen og det andet punkt giver:

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (- 8) (x - farve (rød) (4)) #

Eller vi kan konvertere til den mere velkendte hældningsaflytningsform ved at løse for # Y #:

# -farve (rød) (2) = (farve (blå) (- 8) xx x) - (farve (blå) (- 8) xx farve (rød) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + farve (rød) (2) = -8x + 32 + farve (rød) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Eller vi kan bruge punkt-skråning formel og det første punkt at give:

# (y - farve (rød) (- 6)) = farve (blå) (- 8) (x - farve (rød) (5)) #

# (y + farve (rød) (6)) = farve (blå) (- 8) (x - farve (rød) (5)) #