Hvorfor gør factoring polynomer ved at gruppere arbejde?

Det virker for nogle polynomer, men ikke for andre. For det meste fungerer det for dette polynom, fordi læreren, eller forfatteren eller testmanden, valgte et polynom, der kunne blive faktureret på denne måde.

Eksempel 1

faktor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5 ganges-10 #

Jeg grupperer de to første udtryk og tager ud af en fælles faktor for de to:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Nu tager jeg nogle fælles faktorer ud i de to andre udtryk. Hvis jeg får en monomentider # (X + 2) # så vil factoring ved gruppering fungere. Hvis jeg får noget andet, vil det ikke fungere.

Ther fælles faktor af # (- 5x-10) # er #-5#. At tage den faktor ud af bladene # -5 (x + 2) # så vi ved, at factoring ved gruppering vil fungere.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Nu har vi to udtryk med en fælles faktor # C # hvor # C = (x-2) #. Så vi har # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Det er: vi har # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Vi stopper der, hvis vi kun er villige til at bruge heltal (eller rationelle) koefficienter.

Eksempel 2

faktor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Nu hvis vi tager en fælles faktor ud af # 6x + 15 # og få en monomentider # (2x-5) #, så kan vi afslutte factoring ved at gruppere. Hvis vi får noget andet, vil factoring ved gruppering ikke fungere.

I dette tilfælde får vi # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Næsten !, Men tæt fungerer ikke i factoring ved at gruppere. Så vi kan ikke afslutte dette ved at gruppere.

Eksempel 3 Du laver testerens job.

Jeg vil have et problem, der kan betragtes ved at gruppere.

Jeg begynder med # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Så hvis det kan betragtes ved gruppering, skal resten af det ligne hvad?

Det må være monomentider # (3x-7) #.

Så færdig med # 6x-14 # ville arbejde, eller # 15x-35 #, eller jeg kunne blive vanskelig og bruge # -9x + 21 #. Faktisk nogen gange # (3x-7) # Tilføjet til det, jeg allerede har, vil give mig et polynom, der kan forklares ved at gruppere.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # for nogen # K # kan betragtes som:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Endelig note: # K = -1 # eller # K = -9 # ville gøre gode valg. Fordi så er fisrt-faktoren en forskel på 2 firkanter og kan forklares.

Det tager Miranda 0,5 timer at køre til arbejde om morgenen, men det tager hende 0.75 timer at køre hjem fra arbejde om aftenen. Hvilken ligning repræsenterer bedst disse oplysninger, hvis hun kører til arbejde med en hastighed på r miles per time og kører hjem med en hastighed o?

Ingen ligninger at vælge, så jeg lavede dig en! Kørsel ved rmph i 0,5 timer ville få dig 0.5r miles i afstand. Kørsel ved v mph i 0,75 timer ville få dig 0.75v miles i afstand. Forudsat at hun går på samme måde til og fra arbejde, så rejser hun samme antal miles derefter 0,5r = 0,75v

I 80% af tilfældene bruger en arbejdstager bussen til at gå på arbejde. Hvis han tager bussen, er der en sandsynlighed for, at 3/4 kommer frem til tiden. I gennemsnit kommer 4 dage ud af 6 på tid på arbejde. I dag arbejdstager ankom ikke tid til arbejde. Hvad er sandsynligheden for at han tog bus?

0,6 p ["han tager bus"] = 0,8 p ["han er i tide | han tager bussen"] = 0,75 p ["han er til tiden"] = 4/6 = 2/3 p ["han tager bus | han er IKKE i tide]] =? P ["han tager bus | han er IKKE i tide"] * P ["han er IKKE i tide"] = P ["han tager bus og han er IKKE i tide"] = P ["han er IKKE i tide | han tager bus "] * P [" han tager bus "] = (1-0.75) * 0.8 = 0.25 * 0.8 = 0.2 => P [" han tager bus | han er IKKE i tide "] = 0.2 / "han er IKKE i tide"]) = 0,2 / (1-2/3) = 0,2 / (1/3) = 0,6

Jordan gemte 4/5 af det beløb, han har brug for til at købe et $ 80 videospil. Hvis han tjener $ 7,75 pr. Time ved at arbejde i en pizza shop, hvor mange timer skal han arbejde for at spare resten af pengene til videospillet?

13 Tjen $ 7,75 per time, men brug 4/5 dele Mål: få et $ 80 videospil Antag at han har brug for x timer for at få et videospil Så det kan skrives som (7.75 * 4/5) x> 80 = 6.2x> 80 = x> 12.90 ..... Så x skal være13