To hjørner af en enslig trekant er ved (6, 4) og (4, 1). Hvis trekantens areal er 8, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

længderne er # A = sqrt (15509) / 26 # og # b = sqrt (15509) / 26 # og # C = sqrt13 #

Også # A = 4.7898129 # og # B = 4.7898129 # og # C = 3.60555127 #

Forklaring:

Først lader vi #C (x, y) # være det ukendte tredje hjørne af trekanten.

Lad også hjørner #A (4, 1) # og #B (6, 4) #

Vi sætter ligningen ved hjælp af sider med afstandsformel

# A = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

forenkle at opnå

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#første ligning

Brug nu matrixformlen for Område:

# Area = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Area = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Area = 8 # dette er givet

Vi har nu ligningen

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#anden ligning

Løsning af systemet samtidig

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# X_c = 113/13 # og # Y_c = 1/26 #

Vi kan nu løse længden af siderne #en# og # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#enheder