En rektangulær have har en omkreds på 48 cm og et areal på 140 kvm. Hvad er længden af denne have?

Svar:

Længden af haven er #14#

Forklaring:

Lad længden være # L # cm. og som område er #140# cm., det er et produkt af længde og bredde, bredden skal være # 140 / L #.

Derfor er omkredsen # 2xx (L + 140 / l) #, men som omkreds er #48#, vi har

# 2 (L + 140 / l) = 48 # eller # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Derfor multiplicerer hvert begreb af # L #, vi får

# L ^ 2 + 140 = 24L # eller # L ^ 2-24L + 140 = 0 # eller

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # eller

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # eller

# (L-14) (L-10) = 0 #

dvs. # L = 14 # eller #10#.

Derfor er dimensioner af have er #14# og #10# og længden er mere end bredden, det er det #14#

Svar:

Haven har sider af 14cm og 10cm. Længde er 14cm.

Forklaring:

Vi ved, at det er et rektangel, så hvert par modsatte sider har samme længde. Vi betegner et sæt sidelængder #x# og den anden sætlængde # Y #.

Derfor er omkredsen givet af # 2x + 2y #.

#therefore 2x + 2y = 48cm #

Området af et rektangel er givet af produktet af dets længde og bredde, dvs.

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Brug kvadratisk formel:

# 24 = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 eller 14 #

# y = 10 indebærer x = 14 #

#y = 14 betyder x = 10 #