Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-1, 16) og passerer gennem punkt (3,20)?

Svar:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Forklaring:

Standardformen for ligningens ligning er:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Fra spørgsmålet kender vi to ting.

Parabolen har et toppunkt på #(-1, 16)#
Parabolen passerer gennem punktet #(3, 20)#

Med disse to stykker information kan vi konstruere vores ligning for parabolen.

Lad os starte med den grundlæggende ligning:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Nu kan vi erstatte vores vertex koordinater til # H # og # K #

Det #x# Værdien af dit vertex er # H # og # Y # Værdien af dit vertex er # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Bemærk at sætte #-1# i for # H # gør det # (X - (- 1)) # hvilket er det samme som # (X + 1) #

Udskift nu det punkt, som parabolen passerer igennem #x# og # Y # (eller #F (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Ser godt ud. Nu skal vi finde #en#

Kombiner alle lignende udtryk:

Tilføj 3 + 1 inden for parenteserne:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Firkant 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor ud 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Opdel begge sider med 16:

# 20/16 = a + 1 #

Forenkle #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Træk 1 fra begge sider:

# 5/4 -1 = a #

LCD 4 og 1 er 4 så #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Trække fra:

# 1/4 = a #

Skift sider, hvis du vil:

#a = 1/4 #

Nu hvor du har fundet #en#, kan du sætte det i ligningen med vertexkoordinaterne:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Og det er din ligning.

Håber dette hjalp.

Svar:

# Y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "her" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "for at finde en erstatning" (3,20) "i ligningen" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (rød) "i vertex form" #

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (5, -4)?

Der er et uendeligt antal paraboliske ligninger, der opfylder de givne krav. Hvis vi begrænser parabolen til at have en vertikal symmetriakse, så: farve (hvid) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 For en parabola med en vertikal symmetriakse er den generelle form for det parabolske ækvation med vertex ved (a, b) er: farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Ved at erstatte de givne vertexværdier (0,8) for (a, b) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 og hvis (5, -4) er en løsning på denne ligning, så farve (hvid) ("XXX") - 4 = m ( 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12/25 og den

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (2,32)?

Vi skal først analysere vertex form. Vertex form er y = a (x - p) ^ 2 + q. Spidsen er ved (p, q). Vi kan tilslutte vertexet derinde. Punktet (2, 32) kan gå ind i (x, y). Herefter skal alt, hvad vi skal gøre, løse for a, som er den parameter, der påvirker bredden, størrelsen og retningen af åbningen af parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Find ligningen for en parabol, der har en vertex ved (2, -3) og der passerer gennem (-5, -8). Udfordringsproblem: Hvad er ligningen af en parabola, der går ge

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "