Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (2,32)?

Svar:

Vi skal først analysere vertex form.

Forklaring:

Vertex form er #y = a (x - p) ^ 2 + q #. Spidsen er ved (p, q). Vi kan tilslutte vertexet derinde. Punktet (2, 32) kan gå ind i (x, y). Herefter skal alt, hvad vi skal gøre, løse for a, som er den parameter, der påvirker bredden, størrelsen og retningen af åbningen af parabolen.

# 32 = a (2-0) ^ 2 + 8 #

# 32 = 4a + 8 #

32 - 8 = 4a #

# 24 = 4a #

# 6 = a #

Ligningen er #y = 6x ^ 2 + 8 #

Øvelse øvelser:

Find ligningen for en parabola, der har et vertex ved (2, -3), og som passerer gennem (-5, -8).

Udfordring problem:

Hvad er ligningen af en parabola, der passerer gennem punkterne # (- 2, 7), (6, -4) og (3,8) #?

Held og lykke!

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (5, -4)?

Der er et uendeligt antal paraboliske ligninger, der opfylder de givne krav. Hvis vi begrænser parabolen til at have en vertikal symmetriakse, så: farve (hvid) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 For en parabola med en vertikal symmetriakse er den generelle form for det parabolske ækvation med vertex ved (a, b) er: farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Ved at erstatte de givne vertexværdier (0,8) for (a, b) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 og hvis (5, -4) er en løsning på denne ligning, så farve (hvid) ("XXX") - 4 = m ( 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12/25 og den

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-1, 16) og passerer gennem punkt (3,32)?

Y-16 = (x + 1) ^ 2 En parabola med vertex (h, k) har en ligning af formen: y = h = a (x-k) ^ 2. Så denne parabol er y-16 = a (x_1) ^ 2. Brug af det faktum, at når x = -1, har vi y = 32 kan vi finde en. 32 - 16 = a (3 + 1) ^ 2 Så a = 1 #

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "