Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (5, -4)?

Svar:

Der er et uendeligt antal paraboliske ligninger, der opfylder de givne krav.

Hvis vi begrænser parabolen til at have en vertikal symmetriakse, derefter:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Forklaring:

Til en parabol med en vertikal symmetriakse, den generelle form for den parabolske ligning med vertex på # (A, b) # er:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Udbytter de givne vertex værdier #(0,8)# til # (A, b) # giver

#COLOR (hvid) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

og hvis #(5,-4)# er en løsning på denne ligning, så

#color (hvid) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

og den parabolske ligning er

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (sort) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

graf {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Men (for eksempel) med en horisontal symmetriakse:

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (sort) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

opfylder også de givne betingelser:

graf {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Ethvert andet valg til hældningen af symmetriaksen giver dig en anden ligning.

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (2,32)?

Vi skal først analysere vertex form. Vertex form er y = a (x - p) ^ 2 + q. Spidsen er ved (p, q). Vi kan tilslutte vertexet derinde. Punktet (2, 32) kan gå ind i (x, y). Herefter skal alt, hvad vi skal gøre, løse for a, som er den parameter, der påvirker bredden, størrelsen og retningen af åbningen af parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Find ligningen for en parabol, der har en vertex ved (2, -3) og der passerer gennem (-5, -8). Udfordringsproblem: Hvad er ligningen af en parabola, der går ge

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-1, 16) og passerer gennem punkt (3,32)?

Y-16 = (x + 1) ^ 2 En parabola med vertex (h, k) har en ligning af formen: y = h = a (x-k) ^ 2. Så denne parabol er y-16 = a (x_1) ^ 2. Brug af det faktum, at når x = -1, har vi y = 32 kan vi finde en. 32 - 16 = a (3 + 1) ^ 2 Så a = 1 #

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "