Hvordan bestemmer du ligningen for cirklen med følgende oplysninger: center = (8, 6), passerer gennem (7, -5)?

Svar:

Du skal bruge ligningen af cirklen og den euklidiske afstand.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Forklaring:

Ligningen af cirklen er:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Hvor:

# R # er cirkelens radius

#x_c, y_c # er koordineret af cirkelens radius

Radien er defineret som afstanden mellem cirkelcentret og et hvilket som helst punkt i cirklen. Det punkt, hvor cirklen går igennem, kan bruges til dette. Den euklidiske afstand kan beregnes:

# R = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2) #

Hvor # Ax # og # Ay # er forskellene mellem radius og punkt:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Bemærk: rækkefølgen af tal inde i magterne betyder ikke noget.

Derfor kan vi nu substituere cirklens ligning som følger:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Bemærk: Som vist i næste billede beregnes euklidianen afstanden mellem de to punkter åbenbart ved brug af Pythagoras sætning.

graf {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}