Hvordan viser du, at derivatet af en ulige funktion er ens?

For en given funktion # F #, dets derivat er givet af

#g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Nu skal vi vise det, hvis #F (x) # er en mærkelig funktion (med andre ord, # -F (x) = f (-x) # for alle #x#) derefter #g (x) # er en jævn funktion (#g (-x) = g (x) #).

Med dette i tankerne, lad os se hvad #g (-x) # er:

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

Siden #F (-x) = - f (x) #, ovenstående er lig med

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Definer en ny variabel # K = -h #. Som # H-> 0 #det gør det også # K-> 0 #. Derfor bliver ovenstående

#g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Derfor, hvis #F (x) # er en ulige funktion, dens derivat #g (x) # vil være en jævn funktion.

# "Q.E.D." #

Summen af to på hinanden følgende ulige heltal er 56, hvordan finder du de to ulige heltal?

De ulige tal er 29 og 27 Der er flere måder at gøre dette på. Jeg vælger at bruge afledningen af ulige talmetode. Sagen om dette er, at det bruger, hvad jeg kalder en frøværdi, der skal konverteres for at nå frem til den værdi, du vil have. Hvis et tal er deleligt med 2, der giver et heltals svar, så har du et jævnt tal. For at konvertere dette til underligt, tilføj eller træk kun 1 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farve (blå) ("Frøværdien er" n) Lad ethvert lige antal være 2n Så er et ulige tal 2n + 1 Hvis det første

Lad f (x) være funktionen f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Er f (x) ens, ulige eller ej heller? Bevis dit resultat.

Funktionen er ulige. Hvis en funktion er ens, opfylder den betingelsen: f (-x) = f (x) Hvis en funktion er ulige, opfylder den tilstanden: f (-x) = - f (x) I det tilfælde ser vi det f (-x) = 5 ^ -x-5x = - (5xx5xx) = - f (x) Da f (-x) = - f (x) er funktionen ulige.

Lad f (x) = x-1. 1) Kontroller, at f (x) hverken er lige eller ulige. 2) Kan f (x) skrives som summen af en jævn funktion og en ulige funktion? a) Hvis det er tilfældet, udvis en løsning. Er der flere løsninger? b) Hvis ikke, bevise at det er umuligt.

Lad f (x) = | x -1 |. Hvis f var ens, ville f (-x) svare til f (x) for alle x. Hvis f var ulige, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær opmærksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 ikke er lig med 2 eller til -2, er f hverken lige eller ulige. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jævnt og h er mærkeligt? Hvis det var sandt, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring til denne erklæring 1. Udskift x ved -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g er lige og h er mærkeligt, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Kald denne sætning 2. At sætte sætninger