Hvordan faktor du x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Resultatet er # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Årsagen er følgende:

For det første anvender du Ruffinis Rule, der forsøger at opdele polynomet af nogen af de selvstændige menes divisorer; Jeg forsøgte at gøre det ved (-1) og det fungerede (husk at divisorens tegn ændres ved anvendelse af Ruffini's Rule):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Ved at gøre dette har vi opnået det

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

Og nu er det let at se det # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (det er et "bemærkelsesværdigt produkt").

(Hvis du ikke ville indse det, kan du altid bruge formlen til at løse andengrads ligninger: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, og i dette tilfælde vil du få den enkelt løsning x = (- 1), som du igen skal skifte til x + 1, når du faktoriserer og hæver til firkant).

Så sammenfattende er det endelige resultat: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #