Hvordan finder du kvoten for (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) ved hjælp af lang division?

Hvordan finder du kvoten for (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) ved hjælp af lang division?
Anonim

Svar:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Forklaring:

# tekst {------------------------ #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Det er en smerte at formatere. Alligevel er det første "ciffer", første term i kvoten, # X ^ 2 #. Vi beregner ciffertiderne # x-1 #, og tag det væk fra # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# tekst {------------------------ #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# tekst {--------------- #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, tilbage til kvotienten. Næste term er # 4x # fordi de gange #x# giver # 4 x ^ 2 #. Derefter er udtrykket #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# tekst {------------------------- #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# tekst {--------------- #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 4x #

# tekst {--------------- #

# tekst {} x - 2 #

# tekst {} x - 1 #

# tekst {------- #

# tekst {} -1 #

Vi har en ikke-nul resten! Det siger

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #