Hvad er kvadratroden af 67?

Svar:

#67# er en førsteklasses, og kan ikke forklares ……

Forklaring:

………og dermed #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Svar:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Forklaring:

#67# er et primært tal, så der især ikke er nogen firkantede faktorer. Så dets kvadratrode er irrationel og ikke forenelig.

Der er flere metoder, du kan bruge til at finde rationelle tilnærmelser.

Her er en metode baseret på den babyloniske metode …

At finde kvadratroten af et tal # N #Vælg en indledende tilnærmelse # P_0 / q_0 # hvor # p_0, q_0 # er heltal.

Anvend derefter følgende formler gentagne gange for at få bedre tilnærmelser:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):}

I vores eksempel, lad #n = 67 #, # p_0 = 8 # og # q_0 = 1 #, siden #8^2 = 64# er ganske tæt på #67#. Derefter:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):}

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):}

Hvis vi stopper her, får vi:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

hvilket er korrekt #6# decimaler.