Hvad er vertexet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsværdien, domænet og rækkevidden af funktionen, og x og y aflytter y = x ^ 2 - 3?

Da dette er i form # Y = (x + a) ^ 2 + b #:

# A = 0 -> #akse af symmetri: # X = 0 #

# B = -3 -> # vertex #(0,-3)# er også den y-skæringspunkt

Da kvadratkoefficienten er positiv (#=1#) Dette er en såkaldt "dalen parabola" og # Y #Værdien af vertex er også den minimum.

Der er ikke noget maksimum, så den rækkevidde: # -3 <= y <oo #

#x# kan have nogen værdi, så domæne: # -oo <x <+ oo #

Det x-skæringspunkterne (hvor y = 0) er # (- sqrt3,0) og (+ sqrt3,0) #

graf {x ^ 2-3 -10, 10, -5, 5}

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvis funktionen f (x) har et domæne på -2 <= x <= 8 og et område på -4 <= y <= 6 og funktionen g (x) er defineret ved formlen g (x) = 5f ( 2x)), hvad er domænet og rækkevidden af g?

Under. Brug grundlæggende funktionstransformationer til at finde det nye domæne og rækkevidde. 5f (x) betyder, at funktionen strækker sig lodret med en faktor på fem. Derfor vil det nye interval spænde over et interval, der er fem gange større end originalen. I tilfælde af f (2x) påføres en vandret strækning med en halv faktor på funktionen. Derfor halveres ekstremiteterne af domænet. Et voilà!