Svar:
Forklaring:
Hvis tiene ciffer er
# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
subtraktion
# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #
#color (hvid) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2)
#color (hvid) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b2-b-b2 + 10b-25)) #
#color (hvid) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #
Så:
# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #
For at
Derefter:
# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #
Så:
#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #
Så den eneste ikke-nulværdi for
Vi finder:
#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# som krævet.
Alternativt kunne vi lige kigget på de første firkantede tal og tjekket:
#16 = 4^2 != (1+6)^2#
#25 = 5^2 != (2+5)^2#
#36 = 6^2 != (3+6)^2#
#49 = 7^2 != (4+9)^2#
#64 = 8^2 != (6+4)^2#
#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Ja.
Summen af et bestemt tocifret tal er 8. Hvis dette tal siffer er omvendt, stiger tallet med 18. Hvad er dette tal?
35. Et tocifret nr. har et ciffer på et 10-sted og et i et enhedssted. Lad disse resp. cifrene er x og y. Derfor er det oprindelige nr. er givet ved, 10xxx + 1xxy = 10x + y. Bemærk, at vi let ved, at x + y = 8 ............... (1). Omvendt cifrene i original nr. Får vi det nye nummer. 10y + x, &, da det er kendt, at sidstnævnte nej. er 18 mere end den oprindelige, vi har, 10y + x = (10x + y) +18 rArr 9y = 9x + 18,:. y = x + 2 ........................ (2). Subst.ing y "fra (2) til (1)," x + (x + 2) = 8 rArr x = 3,:. "Med" (2), y = x + 2 = 5. Således er det ønskede nr. er
Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er omvendt, dannes et nyt tal. Det nye nummer er en mindre end to gange det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?
Originaltallet var 37 Lad m og n være henholdsvis de første og andet cifre af det oprindelige nummer. Vi får at vide at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. For at danne det nye nummer skal vi vende om tallene. Da vi kan antage, at begge tal skal være decimalt, er værdien af det oprindelige tal 10xxm + n [B] og det nye tal er: 10xxn + m [C] Vi er også fortalt, at det nye tal er to gange det oprindelige tal minus 1 . Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81m = 3 Da m + n
Summen af cifrene i et tocifret tal er 9. Hvis cifrene er omvendt, er det nye tal 9 mindre end tre gange det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer? Tak skal du have!
Nummeret er 27. Lad enhedscifret være x og ti cifre er y så x + y = 9 ........................ (1) og nummer er x + 10y Ved omvendt cifrene bliver det 10x + y Da 10x + y er 9 mindre end tre gange x + 10y, har vi 10x + y = 3 (x + 10y) -9 eller 10x + y = 3x + 30y -9 eller 7x-29y = -9 ........................ (2) Multiplicere (1) med 29 og tilføje til (2) vi få 36x = 9xx29-9 = 9xx28 eller x = (9xx28) / 36 = 7 og dermed y = 9-7 = 2 og nummeret er 27.