En kasse indeholder 15 mælkchokolader og 5 almindelige chokolader. To chokolader vælges tilfældigt. Beregn sandsynligheden for at en af hver type vælges?

Svar:

#0.3947 = 39.47%#

Forklaring:

# = P "1ste er mælk OG 2 er ren" + P "1 er almindelig og 2 er mælk" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "Forklaring:" #

# "Når vi først vælger en, er der 20 chokolader i boksen." #

# "Når vi vælger en efter det, er der 19 chokolader i boksen." #

# "Vi bruger formlen" #

#P A og B = P A * P B | A #

# "fordi begge tegninger ikke er uafhængige." #

# "Så tag f.eks. A = '1. er mælk' og B = '2nd er chokolade'" #

# "Så har vi" #

#P A = 15/20 "(15 mil på 20 chokolader)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 plain tilbage på 19 chocs i alt efterladt efter at have tegnet en mælk i starten)" #

Svar:

Sandsynligheden er ca. 39,5%.

Forklaring:

Hurtig måde at visualisere denne slags sandsynlighedsspørgsmål på:

Antag, at vi har en taske af # N # marmor af mange forskellige farver, og vi er interesserede i sandsynligheden for at vælge

# N_1 # ud af # N_1 # røde marmor

# N_2 # ud af # N_2 # gule marmor

…

# N_k # ud af # N_k # lilla marmor

hvor summen af alle de #n_i "'s" # er # N # og summen af alle de #N_i "'s" # er # N. #

Derefter er sandsynligheden lig med:

# ((N_1), (N_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

For dette spørgsmål bliver formlen:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

som er lig med

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ ~ 39,5% #