Hvad er den eksponentielle funktion i formen y = ab ^ x hvis graf går gennem (1,3) (2,12)?

Svar:

# Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Forklaring:

#y = ab ^ x #

Vi får at vide, at point # (1,3) og (2,12) # ligger på grafen af # Y #

Derfor: # Y = 3 # hvornår # X = 1 # og # Y = 12 # hvornår # X = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # EN

# 12 = a * b ^ 2 # B

EN # -> a = 3 / b # C

C i B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# B = 4 #

# B = 4 # i C # -> a = 3/4 #

Derfor er vores funktion #y = 3/4 * 4 ^ x #

Hvilket forenkler til: # Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Vi kan teste dette ved at evaluere # Y # på # x = 1 og x = 2 #, som nedenfor:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Tjek ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Tjek ok

Derfor er eksponentiel funktion korrekt.

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

En linje går gennem (8, 1) og (6, 4). En anden linje går gennem (3, 5). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

(1,7) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (8,1) og (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (3,5) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s bortset fra 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Så (1,7) er endnu et andet punkt.

Hvad er ligningen for den eksponentielle funktion y = ab ^ x, der passerer gennem punkterne (2,3,84) og (3, 3,072)?

Tog dig til hvor du skulle være i stand til at afslutte det Vi får to betingelser, der resulterer i For punkt P_1 -> (x, y) = (2,3,384) -> 3,84 = ab ^ (2) "" ... Ligning (1) For punkt P_2 -> (x, y ) = (3,3,072) -> 3,073 = ab ^ (3) "" ... Ligning (2) Første trin er at kombinere disse på en sådan måde, at vi "slippe af" en af de ukendte. Jeg vælger at "slippe af med en 3.84 / b ^ 2 = en" "................... ligning (1_a) 3.073 / b ^ 3 = en" " ................ Ligning (2_a) Ligestil dem med hinanden gennem en 3,84 / b2 2 =