Hvad er krydsningspunktet for y = 2x + 3 og y = x + 5?

Antag, at vi skiltede variablerne ind i # X_1 #, # X_2 #, # Y_1 #, og # Y_2 # etiketter, som en generel sag for, hvis hverken krydser den anden.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

Det skæringspunktet opstår, når de to grafer har lige værdier af #x# og # Y # på samme tid. Der er kun en løsning, fordi to lige linjer kun kan krydse en gang. (På den anden side kan to buede linjer skæres to gange.)

Løsningen bliver den koordinere # (X, y #) sådan at # y_1 = y_2 # og # x_1 = x_2 #.

Hvad vi kan gøre for at fortsætte antager det # y_1 = y_2 # og # x_1 = x_2 #. Derfor får vi:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Trække fra # X_1 # fra begge sider for at få:

# x_1 + 3 = 5 #

Så ville jeg trække fra #3# fra begge sider for at få:

#farve (blå) (x_1 = x_2 = 2) #

Nu, da løsningskoordinaten kræver, at vi har begge #x# og # Y #, vi skal løse for # Y #.

#farve (blå) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = farve (blå) (7) #

Og bare for at vise det # y_1 = y_2 # hvis # x_1 = x_2 #:

#farve (grøn) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = farve (grøn) (7 = y_1) #

Endelig betyder det, at vores løsningskoordinat er:

#COLOR (blå) ("(" 2,7 ")") #