Triangle A har et område på 4 og to sider af længder 6 og 4. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 9. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

#A_ (min) = farve (rød) (3.3058) #

#A_ (max) = farve (grøn) (73.4694) #

Forklaring:

Lad områderne af trekanter være A1 & A2 og sider a1 & a2.

Tilstand for trekantets tredje side: Summen af de to sider skal være større end den tredje side.

I vores tilfælde er de givne to sider 6, 4.

Tredje side skal være mindre end 10 og større end 2.

Derfor vil den tredje side have den maksimale værdi 9.9 og minimumsværdien 2.1. (Rettet op til en decimal)

Områder vil være proportional med (side) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Sag: Minimumsareal:

Når den tilsvarende trekants side 9 svarer til 9,9, får vi han Minimumsareal af trekanten.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9,9) ^ 2 = farve (rød) (3,3058) #

Sag: Maksimum Område:

Når den tilsvarende trekants side 9 svarer til 2,1, får vi han Maksimumsareal af trekanten.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = farve (grøn) (73.4694) #