Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (2i + 3j - 7k) og (3i - j - 2k)?

Svar:

Svaret er # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Forklaring:

For at beregne en vektor vinkelret på to andre vektorer, skal du beregne tværproduktet

Lade # Vecu = <2,3, -7> # og # Vecv = <3, -1, -2> #

Korsproduktet er givet af determinanten

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = I (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

For at bekræfte det # Vecw # er vinkelret på # Vecu # og # Vecv #

Vi gør en prikprodukt.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, -7> = -. 26--51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11> <3, -1, -2> = -. 39 + 17 + 22 = 0 #

Som prikken produkter #=0#, # Vecw # er vinkelret på # Vecu # og # Vecv #

For at beregne enhedsvektoren opdeles vi ved modulet

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (i + j - k) og (i - j + k)?

Vi ved, at hvis vec C = vec A × vec B så vec C er vinkelret på både vec A og vec B Så, hvad vi har brug for er bare at finde tværproduktet af de givne to vektorer. Så (hati + hatj-hatk) × (hati-hat + hat) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Så er enhedsvektoren (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder <0, 4, 4> og <1, 1, 1>?

Svaret er = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Vektoren, der er vinkelret på 2 andre vektorer, er givet af tværproduktet. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hat, hat), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hat (-4) = <0,4, -4> Verifikation ved at gøre prikken produkter <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulet på <0,4, -4> er = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enhedsvektoren opnås ved at dividere vektoren med modulet = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Enhedsvektoren er == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektoren ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <0,20,31> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + vik (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dot produkter <938.992, -640>. <0,20,31>