Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (2i + 3j - 7k) og (3i - j - 2k)?

Svar:

Svaret er # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Forklaring:

For at beregne en vektor vinkelret på to andre vektorer, skal du beregne tværproduktet

Lade # Vecu = <2,3, -7> # og # Vecv = <3, -1, -2> #

Korsproduktet er givet af determinanten

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = I (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

For at bekræfte det # Vecw # er vinkelret på # Vecu # og # Vecv #

Vi gør en prikprodukt.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, -7> = -. 26--51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11> <3, -1, -2> = -. 39 + 17 + 22 = 0 #

Som prikken produkter #=0#, # Vecw # er vinkelret på # Vecu # og # Vecv #

For at beregne enhedsvektoren opdeles vi ved modulet

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #