Spørgsmål # b3589

Start med den relativistiske momentumligning:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # firkantet og flere øverste og nederste ved # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v2 2 / c ^ 2 # re-arrangere tilføje og subtrahere et udtryk og skrive:

(1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v2 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 annullér (1-v ^ 2 / c ^ 2 / annullér (1-v ^ 2 / c ^ 2) + annullér (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + farve (rød) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + farve (rød) (E ^ 2) #

tag det negative udtryk til venstre omarrangere, og du har:

#color (rød) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OKAY?!

Du bør bemærke det # => MA2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Jeg vil også gerne påpege, at dette effektivt er en pythagoransk identitet med hypotese af #COLOR (rød) (E) # og cateti #pc og m_0c ^ 2 #

Skål!

Svar:

Følg forklaringen.

Forklaring:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

# ^, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2)

På samme måde

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

(1) (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Så, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * (c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #