Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (9, 8) #?

Svar:

#(-10/3,61/3)#

Forklaring:

Gentagelse af punkterne:

# A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Orthocenteret i en trekant er det punkt, hvor højden af højderne relativ til hver side (gennem det modsatte vertex) mødes. Så vi behøver kun ligningerne af 2 linjer.

Hældningen af en linje er # k = (Delta y) / (Delta x) # og linjens hældning vinkelret på den første er # P = -1 / k # (hvornår #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Ligestilling (passerer igennem # C #) hvor højden er vinkelret på AB

# (Y-y_C) = p (x-x_C) # => # (Y-8) = - 1 * (x-9) # => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

Ligestilling (passerer igennem #EN#) hvor højden er vinkelret på BC

# (Y-y_A) = p (x-x_A) # => # (Y-3) = - 4 * (x-1) # => # Y = -4x + 4 + 3 # => # Y = -4x + 7 #2

Kombinere ligninger 1 og 2

# {Y = -x + 17 #

# {Y = -4x + 7 # => # -X + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10/3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # Y = 61/3 #

Så orthocenteret #P_ "orthocenter" # er #(-10/3,61/3)#