Triangle A har et areal på 12 og to sider af længder 6 og 9. Triangle B svarer til trekant A og har en længde 15. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Maksimumsareal af #triangle B = 75 #

Mindste areal af #triangle B = 100/3 = 33.3 #

Forklaring:

Lignende trekanter har samme vinkler og størrelsesforhold. Det betyder det lave om i længden af enhver side vil enten større eller mindre være de samme for de to andre sider. Som et resultat, området af #similar triangle's # vil også være forholdet mellem den ene til den anden.

Det har vist sig, at hvis forholdet mellem siderne af lignende trekanter er R, er forholdet mellem områderne af trekanterne # R ^ 2 #.

Eksempel: For en # 3,4,5, retvinklet trekant # sidder på er #3# base, dets område kan let beregnes form # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Men hvis alle tre sider er fordoblet i længden er området for den nye trekant # A_B = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) = 24 # som er #2^2# = 4A_A.

Fra de givne oplysninger skal vi finde områderne af to nye trekanter, hvis sider øges fra enten # 6 eller 9 til 15 # som er #lignende# til de oprindelige to.

Her har vi #triangle A's # med et område # A = 12 # og sider # 6 og 9. #

Vi har også større #similar triangle B's # med et område # B # og side #15.#

Forholdet mellem ændringen i arealet af #triangle A til trekant B # hvor side # 6 til 15 # er så:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (annuller (36) 3)) (annuller (12)) #

#triangle B = 75 #

Forholdet mellem ændringen i arealet af #triangle A til trekant B # hvor side # 9 til 15 # er så:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (Annuller (81) 27)) (Annuller (12) 4) #

#triangle B = (Annuller (900) 100) / (Annuller (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

Svar:

Minimumet er #2.567# og maksimum er #70.772#

Forklaring:

DETTE SVAR MÅ VÆRE ULYGTIGT OG VIL VÆLGE RECALCULATION OG DOBBEL CHECK! Kontroller EET-APs svar for en prøvet og sand metode til at løse problemet.

Fordi de to trekanter er ens, kalder du dem trekant # ABC # og # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Vi er ikke angivet, hvilken side der har længde 15, så vi skal beregne det for hver værdi (# A = 6, B = 9 #), og for at gøre dette skal vi finde værdien af # C #.

Start med at huske Herons sætning # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # hvor # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, så # S = 7,5 + C #. Således er ligningen for området (substitueret for #12#) er # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Dette forenkler til # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, som jeg vil formere med to for at eliminere decimaler for at få # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Multiplicér dette ud for at få # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faktor dette for at få # C ~ = 14,727 #.

Vi kan nu bruge disse oplysninger til at finde områderne. Hvis # F = 12 #, skalfaktoren mellem trekanterne er #14.727/12#. Multiplicere de to andre sider med dette nummer giver # D = 13,3635 # og # E ~ = 11,045 #, og # S ~ = 19,568 #. Tilslut dette til Herons formel for at få # A = 70,772 #. Følg det samme sæt trin med

# D = 12 # at finde det mindste #EN# omtrent lig med #2.567#.