Hvad er standardformen for parabolas ligning med fokus på (11, -10) og en directrix af y = 5?

Svar:

# (X-11) ^ 2 = -30 (y +5 / 2) #. Se Socratic graf for parabolen, med fokus og directrix.

Forklaring:

Ved brug af

afstanden af (x, y,) fra fokus #(11, -10)#

= afstand fra directrix y = 5, #sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 | #. Squaring og omlægning, # (X-11) ^ 2 = -30 (y +5 / 2) #

graf {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 0, 22, -11, 5,1}

Hvad er standardformen for parabolas ligning med en directrix ved x = -8 og et fokus på (-7,3)?

(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) Direktoren er x = 8 fokuset S er (-7, 3) i den negative retning af x-aksen fra directrix. Ved at bruge definitionen af parabolen som punktets punktpunkt, der er lige fra direktrixen og fokuset, er dens ligning sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8-x ,> 0, da parabolen er på fokus-siden af directrixen, i den negative x-retning. Kvadrering, udvidelse og forenkling er standardformularen. (Y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2). Parabolens akse er y = 3, i den negative x-retning, og vertexet V er (1/2, 3). Parameteren for størrelse, a = 15/2.,

Hvad er standardformen for parabolas ligning med fokus på (0,3) og en directrix af x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "fra ethvert punkt" (x, y) "på parabolen" "er afstanden til fokus og directrix fra dette punkt" "lig med" "ved hjælp af" farve (blå) "afstand formel derefter" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | Farve (blå) "Kvadrering begge sider" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 Afbryd (x ^ 2) + (Y-3) ^ 2 = Afbryd (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graf {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Hvad er standardformen for parabolas ligning med fokus på (-11,4) og en directrix af y = 13?

Ligningens ligning er y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Fokus er ved (-11,4) og directrix er y = 13. Spidsen ligger midt imellem fokus og directrix. Så vertex er ved (-11, (13 + 4) / 2) eller (-11,8,5). Da directrix ligger bag vertexet åbner parabolen nedad og a er negativt. Ligning af parabola i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Her h = -11, k = 8,5. Så ligning af parabola er y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Afstanden fra vertex til directrix er D = 13-8,5 = 4,5 og D = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5):. | a | = 1/18:. a = -1/18:. Ligningens ligning er y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2