Find f '', intervaller og bøjning; Hjælp venligst følgende spørgsmål?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Så, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, er en ret simpel funktion til at differentiere.

Husk det # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # og # d / dx (kx) = k #, for nogle # k i RR #.

derfor #f '(x) = 1/2 - cosx #.

derfor #f '' (x) = sinx #.

Husk at hvis en kurve er 'konkave' #f '' (x)> 0 #, og hvis det er 'konkave ned' #f '' (x) <0 #. Vi kan let løse disse ligninger ved hjælp af vores kendskab til grafen af #y = sinx #, som er positiv fra et "lige" multipel af # Pi # til et 'ulige' multipel og negativt fra et 'lige' multipel til et 'ulige' multipel.

derfor #F (x) # er konkav for alle #x i (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, og konkave ned for alle #x i (pi, 2pi) #.

Generelt vil en kurve have en bøjningspunkt hvor #f '' (x) = 0 # (ikke altid - der skal være en ændring i konkavitet), og løsningen af denne ligning giver: #x i {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Vi ved fra del # B # at der er ændringer i konkavitet på disse punkter, derfor # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # og # (3pi, 3pi / 2) # er alle punkter af bøjning.