Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ved x = 2?

Svar:

# y = x-3 # er ligningen af din tangent linje

Forklaring:

Du skal vide det #farve (rød) (y '= m) # (hældningen) og ligningens ligning er også #farve (blå) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # og på # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # og på # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Nu har vi # Y = -1 #, # M = 1 # og # X = 2 #, alt vi skal finde for at skrive ligningens ligning er # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Så linjen er # y = x-3 #

Bemærk at du også kunne have fundet denne ligning ved at bruge #farve (grøn) (y-y_0 = m (x-x_0)) # med dit punkt #(2,-1)# siden # X_0 = 2 # og # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Håber dette hjælper:)