Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ved x = 2?

Svar:

# y = x-3 # er ligningen af din tangent linje

Forklaring:

Du skal vide det #farve (rød) (y '= m) # (hældningen) og ligningens ligning er også #farve (blå) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # og på # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # og på # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Nu har vi # Y = -1 #, # M = 1 # og # X = 2 #, alt vi skal finde for at skrive ligningens ligning er # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Så linjen er # y = x-3 #

Bemærk at du også kunne have fundet denne ligning ved at bruge #farve (grøn) (y-y_0 = m (x-x_0)) # med dit punkt #(2,-1)# siden # X_0 = 2 # og # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Håber dette hjælper:)

Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?

Y = x-7 Lad y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Ved x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Så koordinatet er ved (3, -4). Vi skal først finde hældningen af tangentlinjen ved punktet ved at differentiere f (x) og tilslutte x = 3 der. : .f '(x) = 2x-5 Ved x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Så vil tangentlinjens hældning være der 1. Nu bruger vi punkt-hældningsformlen til at finde ud af ligningens ligning, det vil sige: y-y_0 = m (x-x_0) hvor m er hældningen af linjen, (x_0, y_0) er originalen koordinater. Og så, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y =

Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 ved x = 1?

Ligningen er y = 9x-10. For at finde ligningen af en linje har du brug for tre stykker: hældningen, en x-værdi af et punkt og en y-værdi. Det første skridt er at finde derivatet. Dette vil give os vigtige oplysninger om tangens hældning. Vi vil bruge kædelegemet til at finde derivatet. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatet fortæller os de punkter, hvad hældningen af Den oprindelige funktion ligner. Vi ønsker at kende hældningen på dette punkt, x = 1. Derfor tilslutter vi simpelthen denne værdi til derivatligningen. y = 3 (1)

Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = 2-sqrtx ved (4,0)?

Y = (- 1/4) x + 1 Farve (rød) (hældning) af tangentlinjen til den givne funktion 2-sqrtx er farve (rød) (f '(4)) Lad os beregne farve (rød) f '(4)) f (x) = 2-kvadratf' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) farve (rød) (f '(4)) = - 1 / 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = farve (rød) (- 1/4) Da denne linje er tangent til kurven ved (farve (blå) (4,0)) går den igennem dette punkt: Ligning af linjen er: y-farve (blå) 0 = farve (rød) (- 1/4) (x-farve (blå) 4) y = (- 1/4) x + 1