Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 ved x = 1?

Svar:

Ligningen er # Y = 9x-10 #.

Forklaring:

For at finde ligningen af en linje, har du brug for tre stykker: hældningen, en #x# værdien af et punkt og a # Y # værdi.

Det første skridt er at finde derivatet. Dette vil give os vigtige oplysninger om tangens hældning. Vi vil bruge kædelegemet til at finde derivatet.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivatet fortæller os de punkter, hvordan hældningen af den oprindelige funktion ligner. Vi ønsker at kende hældningen på dette særlige tidspunkt, # X = 1 #. Derfor tilslutter vi simpelthen denne værdi til derivatligningen.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Nu har vi en skråning og en #x# værdi. For at bestemme den anden værdi, tilslutter vi #x# ind i den oprindelige funktion og løse for # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Derfor er vores skråning #9# og vores punkt er #(1,-1)#. Vi kan bruge formlen til ligningens ligning for at få vores svar.

# Y = mx + b #

# M # er hældningen og # B # er det vertikale afsnit. Vi kan tilslutte de værdier, vi ved, og løse det, vi ikke gør.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = B #

Endelig kan vi konstruere tangentens ligning.

# Y = 9x-10 #

Jeg har løst denne måde! Se venligst svaret nedenfor: