Løs for x i 2x-4> = -5? Hvorfor virker den sædvanlige metode ikke i denne sag?

# | 2x-4 | > = -5 #

Da alle modulværdier er større eller lig med #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Firkantet begge sider, som slipper af modulfunktionen, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (X-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 eller x <= 2 #

Derfor er løsningen alle rigtige rødder.

Alle absolutte værdier skal være lige eller større til #0#, og dermed alle værdier af #x# vil arbejde.

Så hvorfor arbejder den sædvanlige metode ikke?

Det skyldes, at vi normalt gør dette:

# | 2x-4 | > = -5 #

Firkantet begge sider, som slipper af modulfunktionen, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0,5 # eller #x> = 4,5 #

Dette er fordi vi kvadrerede et negativt tal for at gøre det positivt, hvor det faktisk er umuligt, da alle absolutte værdier er positive. Derfor indebærer ligningen automatisk, at #25# er #5^2# i stedet for #(-5)^2#, hvilket resulterer i at opløsningen er (#x <= - 0,5 # eller #x> = 4,5 #) i stedet for uendelige antal løsninger.