Hvordan beregner du værdien af den integrerede inte ^ (4t²-t) dt fra [3, x]?

Svar:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Forklaring:

Være #F (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # din funktion.

For at integrere denne funktion skal du have sin primitiv #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # med # K # en konstant.

Integrationen af # E ^ (4t ^ 2-t) # på 3; x beregnes som følger:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Svar:

Det integral kan ikke udtrykkes ved hjælp af elementære funktioner. Hvis der kræves brug af #int e ^ (x ^ 2) dx #. Imidlertid er derivatet af integralet # E ^ (4x ^ 2-x) #

Forklaring:

Den grundlæggende sætning pf calculus del 1 fortæller os, at derivatet med hensyn til #x# af:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # er #F (x) #

Så derivatet (med hensyn til #x#) af

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # er # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.