Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (3, -5) og passerer gennem punkt (1, -2)?

Svar:

# 8y = x ^ 2 - 6x - 11 #

Forklaring:

Opsæt samtidige ligninger ved hjælp af koordinaterne for de to punkter, og løs derefter.

#y = ax ^ 2 + bx + c # er den generelle formel for en parabola

Spidsen er (# -B / (2a) #, # (4ac - b2) / (2a) #)

Derfor # -B / (2a) # = 3 og # (4ac - b2) / (2a) = -5 #

og fra det andet punkt # -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c #

Derfor#a + b + c = -2 #

#c = -2 - a - b #

#b = -6a #

#c = -2 - a + 6a # = -2 + 5a #

# -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) 2) / (2a) #

# -5 = 2 (-2 + 5a) -18a #

# -5 = -4 -8a #

# 8a = 1 #

#a = 1/8 #

#b = -6 / 8 #

#c = -2 +5/8 = -11 / 8 #

# 8y = x ^ 2-6x -11 #

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (5, -4)?

Der er et uendeligt antal paraboliske ligninger, der opfylder de givne krav. Hvis vi begrænser parabolen til at have en vertikal symmetriakse, så: farve (hvid) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 For en parabola med en vertikal symmetriakse er den generelle form for det parabolske ækvation med vertex ved (a, b) er: farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Ved at erstatte de givne vertexværdier (0,8) for (a, b) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 og hvis (5, -4) er en løsning på denne ligning, så farve (hvid) ("XXX") - 4 = m ( 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12/25 og den

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 8) og passerer gennem punkt (2,32)?

Vi skal først analysere vertex form. Vertex form er y = a (x - p) ^ 2 + q. Spidsen er ved (p, q). Vi kan tilslutte vertexet derinde. Punktet (2, 32) kan gå ind i (x, y). Herefter skal alt, hvad vi skal gøre, løse for a, som er den parameter, der påvirker bredden, størrelsen og retningen af åbningen af parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Find ligningen for en parabol, der har en vertex ved (2, -3) og der passerer gennem (-5, -8). Udfordringsproblem: Hvad er ligningen af en parabola, der går ge

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "