Hvad er området med en sekskant, hvis omkreds er 24 fod?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Forudsat dette er en almindelig sekskant (alle 6 sider har samme længde), så er formlen for omkredsen af en sekskant:

Udbytter 24 fod til # P # og løse for #en# giver:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / farve (rød) (6) = (6a) / farve (rød) (6) #

# 4 "ft" = (farve (rød) (annuller (farve (sort) (6))) a) / annuller (farve (rød) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Nu kan vi bruge værdien for #en# for at finde området af sekskanten. Formlen for området af en hexagon er:

substituere # 4 "ft" # til #en# og beregning #EN# giver:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

eller

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Svar:

# 24 sqrt3 = 41.57 # Kvadratfod

Forklaring:

Vi må antage, at det er en regelmæssig sekskant - hvilket betyder at alle seks sider og vinkler er ens, Hvis omkredsen er #24# fødder, så er hver side #24/6 = 4# fødder

En sekskant er den eneste polygon, der består af lige-sidede trekanter.

I denne sekskant er siderne af sekskantet og dermed sidene af trekanterne alle #4# fødder og vinklerne er hver #60°#

Ved hjælp af trig-områdeformlen, #A = 1 / 2ab synd C #, kan vi beregne området af hexagonen som:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 synd 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Hvis du beregner det, får du det # 41.57 "fødder" ^ 2 #