Svar:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
Forklaring:
Måden jeg fik dette svar på er at færdiggøre torget. Det første skridt er imidlertid, når vi ser på denne ligning, at se, om vi kan faktorere det. Måden at kontrollere er at se koefficienten for # X ^ 2 #, som er 1, og konstanten, i dette tilfælde -1. Hvis vi formere dem sammen, får vi det # -1x ^ 2 #. Nu ser vi på mellemfristen, # 4x #. Vi skal finde nogle tal, der formere til lige # -1x ^ 2 # og tilføj til # 4x #. Der er ikke noget, hvilket betyder, at det ikke er faktorabelt.
Når vi har kontrolleret dens faktorability, lad os prøve at fuldføre pladsen til # X ^ 2 + 4x-1 #. Den måde, hvorpå fuldførelse af firkantede værker er, er at finde de tal, der vil gøre ligningen faktorabel og derefter omskrive ligningen for at passe dem ind.
Det første skridt er at indstille # Y # lig med nul.
Derefter skal vi få X'erne af sig selv, så vi tilføjer 1 på begge sider som sådan:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#COLOR (rød) (+ 1) ##color (hvid) (…………..) ##COLOR (rød) (+ 1) #
Nu er ligningen # 1 = x ^ 2 + 4x #. Vi skal finde en værdi, der vil gøre # X ^ 2 + 4x # factorable. Det gør jeg ved at tage # 4x # og opdeling #4# ved #2#. Dette svarer til #2#, som jeg så vil firkant til lige #4#. Dette er et trick, idet den midterste værdi deles med to og derefter kvadreres svaret, som virker for en kvadratisk, så længe koefficienten af # X ^ 2 # er 1, som det er her. Nu, hvis vi omskriver ligningen, ser det sådan ud:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#COLOR (rød) (+4) ##color (hvid) (…………..) farve (rød) (+ 4) #
Bemærk vi skal tilføje 4 til begge sider for at holde ligningen ens.
Nu er ligningen # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, som kan omskrives som
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Vi kan tjekke dette ved at udvide # (X + 2) ^ 2 # til # (X + 2) * (x + 2) #, som er # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, og kan forenkles til # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Nu er alt det der er tilbage at trække 5 på begge sider og sæt ligningen lig med # Y # igen.
Så # X ^ 2 + 4x-1 # er # (X + 2) ^ 2-5 #, som kan kontrolleres dobbelt ved grafik # X ^ 2 + 4x-1 # og finde vertex eller laveste punkt. Koordinatparret er (-2, -5). Det kan virke forkert, at de 2 i # (X + 2) ^ 2 # er positiv, mens vertexet har 2 som negativt, men formatet for vertexform er #a (x - h) ^ 2 + k #. dens # (X - (- 2)) ^ 2 # som bliver # (X- + 2) ^ 2 # når forenklet.
Håber dette hjalp!
