Hvad er standardformen for parabolas ligning med fokus på (3,2) og en directrix af y = -5?

Svar:

Ligningen af parabol er #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 #

Forklaring:

Vertexet # (H, k) # er ligestillet fra fokus# (3,2)# og directrix # (Y = -5) #. #: h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3,5 = -1,5 # Så vertex er på #(3,-1.5)#

Ligningen af parabol er # y = a (x-h) ^ 2 + k eller y = a (x-3) ^ 2 -1,5 #

Afstanden mellem vertex og directrix er # d = (5-1,5) = 3,5 og d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3,5) = 1/14 #

Her er fokuset over hjørnet, så parabolen åbner opad i.e #en# er positiv

Derfor er ligningen af parabola #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 # graf {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} Ans