Hvorfor er løsninger til firkantede rødder positive og negative?

Givet et positivt reelt tal a, er der to løsninger til ligningen # X ^ 2 = en #, den ene er positiv, og den anden er negativ. Vi betegner den positive rod (som vi ofte kalder kvadratroten) af # Sqrt {a} #. Den negative opløsning af # X ^ 2 = en # er # - sqrt {a} # (vi ved, at hvis #x# tilfredsstiller # X ^ 2 = en #, derefter # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = en #derfor fordi # Sqrt {a} # er en løsning, det er også # - sqrt {a} #). Så for #a> 0, sqrt {a}> 0 #, men der er to løsninger til ligningen # X ^ 2 = en #, en positiv # (Sqrt {a}) # og en negativ # (- sqrt {a}) #. Til # A = 0 #, de to løsninger falder sammen med # Sqrt {a} = 0 #.

Som vi alle ved, er en kvadratrode forekomst, når et helt tal n ganges med sig selv for at give os et helt tal n * n. Vi ved også, hvornår 2 heltal med de samme tegn multipliceres, det giver et positivt heltal.

med en disse fakta i tankerne kan vi sige, at n kan være negativ eller positiv og stadig give os det samme perfekte firkant.

PS. bemærk at noget lignende #sqrt {-1} # ville ikke eksistere som vi ved, at 2 heltal med modsatte symboler ikke vil give et negativt tal. Og for at det er et firkantet tal, begge nos. skal være ens.

Forhåbentlig hjælper dette