Hvad er løsningen angivet til 3x ^ 5-48x = 0?

Svar:

# 0, + -2, + -2i #

Forklaring:

Bemærk at dette er polynomial en ligning i 5. grad, så det skal have 5 løsninger.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Opdeling af begge sider med 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Siden # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# x> x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Hvis du ikke leder efter komplekse rødder, bemærker du det trin, der er markeret (*) # x ^ 2 + 4 # er altid positiv for alle reelle værdier af #x#, og dermed opdele ved # x ^ 2 + 4 #. Så kan du fortsætte på nøjagtig samme måde som angivet.