Hvad er ligningen af linjen, der går igennem (0, 7) og (1,9) i punkt-skråning form?

Svar:

Linjens ligning er: #y - 7 = 2 x # eller #y = 2 x + 7 #.

Forklaring:

Udtrykket af linjens ligning i punkt-skråning er:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

eller:

#y = m (x - x_0) + y_0 #, hvor hældningen # M # kan fås fra:

#m = {Delta y} / {Delta x} = {y_1 - y_0} / {x_1 - x_0} #.

Brug af punkterne:

# (x_1, y_1) = (1, 9) # og # (x_0, y_0) = (0, 7) #, vi får:

#m = {9 - 7} / {1 - 0} = 2 #

og så:

# y = m (x - x_0) + y_0 "" rArr "" y = 2 (x - 0) + 7 "" rArr #

#rArr "" y = 2 x + 7 #

Ligningen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definerer en cirkel ved oprindelsen og radiusen af 5. Linjen y = x + 1 passerer gennem cirklen. Hvad er det punkt (er), hvor linjen skærer cirklen?

Der er 2 punkter af intrersektion: A = (- 4; -3) og B = (3; 4) For at finde ud af, om der er krydsningspunkter, skal du løse system af ligninger, herunder cirkel- og linjekvationer: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Hvis du erstatter x + 1 for y i første ligning, får du: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Du kan nu opdele begge sider med 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Nu skal vi erstatte beregnede værdier af x for at finde tilsvarende værdier af y y_1 = x_1 +

Hvad er ligningen i punkt-hældning form af linjen, der passerer gennem ligning i de givne punkter (4,1) og (-2,7)?

Y - 1 = - (x-7) Sådan har jeg gjort det: Point-slope form er vist her: Som du kan se, skal vi vide værdien af hældningen og en punktværdi. For at finde hældningen bruger vi formlen ("ændring i y") / ("ændring i x") eller (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Så lad os plugge værdien af punkterne: (7-1) / (- 2-4) Forenkle nu: 6 / -6 -1 Hældningen er -1. Da vi har værdien af to punkter, lad os sætte en af dem ind i ligningen: y - 1 = - (x-7) Håber dette hjælper!

Punkt A er ved (-2, -8), og punkt B er ved (-5, 3). Punkt A drejes (3pi) / 2 med uret om oprindelsen. Hvad er de nye koordinater for punkt A og af hvor meget har afstanden mellem punkt A og B ændret sig?

Lad indledende polarkoordinat af A, (r, theta) givet den første kartesiske koordinat af A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Så vi kan skrive (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Efter 3pi / 2 med uret rotation den nye koordinat af A bliver x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Indledende afstand for A fra B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 endelig afstand mellem ny position A 8, -2) og B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Så Forskel = sqrt194-sqrt130 også se linket http: