Hvordan deler du (-i-5) / (i -6) i trigonometrisk form?

# (- i-5) / (i-6) #

Lad mig omarrangere dette

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

Først og fremmest skal vi konvertere disse to tal til trigonometriske former.

Hvis # (A + ib) # er et komplekst tal, # U # er dens størrelse og # Alfa # er dens vinkel da # (A + ib) # i trigonometrisk form er skrevet som #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude af et komplekst tal # (A + ib) # er givet af#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og dens vinkel er givet af # Tan ^ -1 (b / a) #

Lade # R # være størrelsen af # (5 + i) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Vinkel af # (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Lade # S # være størrelsen af # (6-i) # og # Phi # være sin vinkel.

Magnitude of # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

Vinkel af # (6-i) = Tan ^ -1 ((- 1) / 6) = phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nu,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Her har vi alle ting til stede, men hvis her direkte erstatter værdierne, ville ordet være kedeligt for at finde #theta -phi # så lad os først finde ud af # Theta-phi #.

# Theta-phi = tan ^ -1 (1/5) Tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

Vi ved det:

# Tan ^ -1 (a) Tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

tan ^ -1 ((1/5) - (- 1/6)) / / 5) ((- 1) / 6))) #

# = Tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #

Dette er dit endelige svar.

Du kan også gøre det ved en anden metode.

Ved først at dele de komplekse tal og derefter ændre det til trigonometrisk form, hvilket er meget lettere end dette.

Først og fremmest lad os forenkle det givne nummer

# (5 + i) / (6-i) #.

Multiplicere og opdele med konjugatet af det komplekse tal, der er til stede i nævneren, dvs. # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11 i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11 i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11 i) / 37 #

Lade # T # være størrelsen af # (29/37 + (11 i) / 37) # og # Beta # være sin vinkel.

Magnitude of # (29/37 + (11 i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Vinkel af # (29/37 + (11 i) / 37) = Tan ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = beta #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))).