Radierne af baserne af to højre cirkulære faste kegler af samme højde er r1 & r2. Keglerne smeltes og omarbejdes til en fast kugle, hvis radius R. viser at højden af hver kegle er givet ved h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Svar:

Se nedenunder. Ganske enkelt virkelig.

Keglens volumen 1; # Pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Keglens volumen 2: # Pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Kuglens volumen:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Så du har:

# "Fuld af kugle" = "Fuld af kegle 1" + "Fuld kegle 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3)

Forenkle:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #