Svar:
Forklaring:
Standardformen for ligningen af en cirkel er.
#COLOR (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farve (hvid) (a / a) |))) # hvor (a, b) er centrumets koordinater og r, radiusen.
Vi kræver at kende centrum og radius for at etablere ligningen.
I betragtning af koordineringen af diameterens endepunkter, vil midten af cirklen være midt på punktet.
Givet 2 point
# (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2) # så er midtpunktet.
#COLOR (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farve (hvid) (a / a) |))) # Midtpunktet for (7, 4) og (-9, 6) er derfor.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "center" # Nu er radius afstanden fra midten til en af de to endepunkter.
Bruger
#color (blå) "distance formel" #
#COLOR (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) farve (hvid) (a / a) |))) # hvor
# (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2) "er 2 point" # De 2 point her er center (-1, 5) og endepunkt (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" # Vi har nu center = (a, b) = (-1, 5) og r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "er ligningen i cirkel" #
Vi har en cirkel med et indskrevet firkant med en indskrevet cirkel med en indskrevet ligesidet trekant. Diameteren af den ydre cirkel er 8 fod. Trianglen materialet koster $ 104,95 en kvadratmeter. Hvad koster det trekantede center?
Omkostningerne ved et trekantet center er $ 1090,67 AC = 8 som en given diameter af en cirkel. Derfor fra den pythagoriske sætning til højre isosceles trekant Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Så siden GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Det er klart, at trekant Delta GHI er ensidig. Punkt E er et center af en cirkel, der omkredser Delta GHI og som sådan er et skæringspunkt mellem medianer, højder og vinkel bisektorer i denne trekant. Det er kendt, at et snitpunkt mellem medianer deler disse medianer i forholdet 2: 1 (for at se Unizor og følg linkene Geometri - Parallellinjer - Mini Theorems 2 - Te
Hvad er cirklens ligning med endepunkter af diameteren af en cirkel er (1, -1) og (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 En generel cirkel centreret ved (a, b) og har radius r har ligning (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Midtpunktet af cirklen ville være midtpunktet mellem de 2 diameter-endepunkter, dvs. (1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Cirkelens radius ville være halv diameter , dvs. halvdelen af afstanden mellem de 2 point, der er angivet, dvs. r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Således er cirklens ligning (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Punkter (-9, 2) og (-5, 6) er endepunkter af diameteren af en cirkel. Hvad er længden af diameteren? Hvad er cirklens centerpunkt C? I betragtning af punkt C, du fandt delvist (b), angiv punktsymmetrisk til C om x-aksen
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 center, C = (-7, 4) symmetrisk punkt omkring x-akse: (-7, -4) Givet: endepunkter af diameteren af en cirkel: 9, 2), (-5, 6) Brug afstandsformlen til at finde længden af diameteren: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt -5) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Brug midtpunktsformlen til find centrum: (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Brug koordinatreglen til refleksion om x-aksen (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symmetrisk punkt omkring x-akse: -7, -4)