Løs algebraisk? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 for 0 <x <2pi

Svar:

#x = pi / 4 eller x = {7pi} / 4 #

Forklaring:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Vi udvider med forskellen og summen vinkel formler og se, hvor vi er.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Det er 45/45/90 i den første og fjerde kvadrant, #x = pi / 4 eller x = {7pi} / 4 #

Kontrollere:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #