Hvordan løser du følgende ligning 2 cos x - 1 = 0 i intervallet [0, 2pi]?

Svar:

Løsningerne er # x = pi / 3 og x = 5pi / 3 #

Forklaring:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Slip af -1 fra venstre side

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Brug enhedens cirkel Find værdien af x, hvor cos (x) = 1/2.

Det er klart, at for # x = pi / 3 og x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

så løsningerne er # x = pi / 3 og x = 5pi / 3 #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Tomas skrev ligningen y = 3x + 3/4. Da Sandra skrev hendes ligning, opdagede de, at hendes ligning havde alle de samme løsninger som Tomas ligning. Hvilken ligning kan være Sandras?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 En ligning kan gives i mange former og betyder stadig det samme. y = 3x + 3/4 "" (kendt som hældning / opfangningsform.) Multipliceret med 4 for at fjerne fraktionen giver: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (standardformular) 12x- 4y +3 = 0 "" (generel form) Disse er alle i den enkleste form, men vi kunne også få uendelige variationer af dem. 4y = 12x + 3 kunne skrives som: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 osv.

Hvordan løser du cos x tan x = 1/2 på intervallet [0,2pi]?

X = pi / 6 eller x = 5pi / 6 Vi bemærker at tanx = sinx / cosx, så cosxtanx = 1/2 svarer til sinx = 1/2, dette giver os x = pi / 6 eller x = 5pi / 6. Vi kan se dette ved hjælp af det faktum, at hvis hypotenussen af en rigtig trekant er dobbelt så stor som den modsatte side af en af de ikke-rette vinkler, ved vi, at trekanten er en halv ligesidet trekant, så den indre vinkel er halv af 60 ^ @ = pi / 3 "rad", så 30 ^ @ = pi / 6 "rad". Vi bemærker også, at den ydre vinkel (pi-pi / 6 = 5pi / 6) har samme værdi for sin sinus som den indvendige vinkel. Da dette e