Hvad er asymptoterne for y = 1 / x-2, og hvordan grafiserer du funktionen?

Det mest nyttige, når man forsøger at tegne grafer, er at teste funktionsnullerne for at få nogle point, der kan guide din skitse.

Overveje #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Siden # X = 0 # Kan ikke erstattes direkte (da det er i nævneren), kan vi overveje funktionsgrænsen som # X-> 0 #. Som # X-> 0 #, #Y -> infty #. Dette fortæller os, at grafen blæser op til uendelig, når vi nærmer os y-aksen. Da det aldrig vil røre y-aksen, er y-aksen en vertikal asymptote.

Overveje #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Så vi har identificeret et punkt, hvor grafen går igennem: #(1/2,0)#

Et andet ekstremt punkt, vi kan overveje, er #x -> infty #. Hvis #x -> + infty #, # y-> -2 #. Hvis #x -> - infty #, #Y -> - 2 #. Så i begge ender af x-aksen vil y nærme sig -2. Det betyder, at der er en vandret asymptote på # Y = -2 #.

Så vi har fundet ud af følgende:

Vertikal asymptote hos # X = 0 #.

Horisontal asymptote på # Y = -2 #.

Punkt indeholdt i graf: #(1/2,0)#.

graf {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Du bør bemærke, at alle tre af disse fakta giver tilstrækkelig information til at tegne grafen ovenfor.

Grafen af funktionen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken erklæring om funktionen er sandt? Funktionen er positiv for alle reelle værdier af x hvor x> -4. Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.

Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.

Hvad er asymptoterne for y = 2 / x, og hvordan grafiserer du funktionen?

Asymptoter x = 0 og y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Ligning har typen F_2 + F_0 = 0 Hvor F_2 = vilkår strøm 2 F_0 = Power-vilkår 0 Derfor ved inspektionsmetode Asymptoter er F_2 = 0 xy = 0 x = 0 og y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} For at lave en graffinding Points sådan at ved x = 1, y = 2 ved x = 2, y = 1 ved x = 4, y = 1/2 ved x = 8, y = 1/4 .... ved x = -1, y = -2 ved x = -2, y = -1 ved x = -4, y = -1/2 ved x = -8, y = -1 / 4 og så videre og bare simpelthen forbinde punkterne, og du får grafen af funktion.

Hvad er asymptoterne for y = 1 / (x-2) +1, og hvordan grafiserer du funktionen?

Vertikal: x = 2 Horisontal: y = 1 1. Find den vertikale asymptote ved at indstille værdien af nævneren (n) til nul. x-2 = 0 og derfor x = 2. 2. Find den horisontale asymptote ved at undersøge funktionens endeadfærd. Den nemmeste måde at gøre det på er at bruge grænser. 3. Da funktionen er en sammensætning af f (x) = x-2 (stigende) og g (x) = 1 / x + 1 (faldende), falder det for alle definerede værdier af x, dvs. (-oo, 2] uu [2, oo). graf {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andre eksempler: Hvad er nullerne, graden og endeadfærden