Hvad er asymptoterne for y = 1 / x-2, og hvordan grafiserer du funktionen?

Det mest nyttige, når man forsøger at tegne grafer, er at teste funktionsnullerne for at få nogle point, der kan guide din skitse.

Overveje #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Siden # X = 0 # Kan ikke erstattes direkte (da det er i nævneren), kan vi overveje funktionsgrænsen som # X-> 0 #. Som # X-> 0 #, #Y -> infty #. Dette fortæller os, at grafen blæser op til uendelig, når vi nærmer os y-aksen. Da det aldrig vil røre y-aksen, er y-aksen en vertikal asymptote.

Overveje #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Så vi har identificeret et punkt, hvor grafen går igennem: #(1/2,0)#

Et andet ekstremt punkt, vi kan overveje, er #x -> infty #. Hvis #x -> + infty #, # y-> -2 #. Hvis #x -> - infty #, #Y -> - 2 #. Så i begge ender af x-aksen vil y nærme sig -2. Det betyder, at der er en vandret asymptote på # Y = -2 #.

Så vi har fundet ud af følgende:

Vertikal asymptote hos # X = 0 #.

Horisontal asymptote på # Y = -2 #.

Punkt indeholdt i graf: #(1/2,0)#.

graf {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Du bør bemærke, at alle tre af disse fakta giver tilstrækkelig information til at tegne grafen ovenfor.