Hvad er domænet og rækkevidden af y = sqrt (4-x ^ 2)?

Svar:

Domæne: #-2, 2#

Forklaring:

Start med at løse ligningen

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Derefter

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

Vælg nu et testpunkt, lad det være #x = 0 #. Derefter #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, så funktionen er defineret på #-2, 2#.

Således er grafen for # y = sqrt (4 - x ^ 2) # er en halvcirkel med radius #2# og domæne #-2, 2#.

Forhåbentlig hjælper dette!

Svar:

Rækkevidde: # 0LT = YLT = 2 #

Forklaring:

Domænet har allerede været fast besluttet på at være # -2lt = XLT = 2 #. For at finde udvalget, bør vi finde en absolut ekstrem af # Y # på dette interval.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # hvornår # X = 0 # og er udefineret når # x = PM2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # og #Y (0) = 2 #.

Således er rækkevidden # 0LT = YLT = 2 #.

Vi kunne også komme til denne konklusion ved at overveje grafen af funktionen:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Hvilket er en cirkel centreret på #(0,0)# med radius #2#.

Bemærk at løse for # Y # giver # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, som er et sæt af to funktioner, da en cirkel i sig selv ikke passerer den lodrette linjetest, så en cirkel ikke er en funktion, men kan beskrives ved et sæt af #2# funktioner.

Dermed # Y = sqrt (4-x ^ 2) # er den øverste halvdel af cirklen, som starter ved #(-2,0)#, stiger til #(0,2)#, derefter ned til #(2,0)#, der viser sit udvalg af # 0LT = YLT = 2 #.