Hvordan finder jeg konvergensen eller divergensen af denne serie? summen fra 1 til uendelig på 1 / n ^ lnn

Hvordan finder jeg konvergensen eller divergensen af denne serie? summen fra 1 til uendelig på 1 / n ^ lnn
Anonim

Svar:

Det konvergerer

Forklaring:

Overvej serien #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p #, hvor #p> 1 #. Ved p-testen konvergerer denne serie.

Nu, # 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # for alle store nok # N # så længe # P # er en endelig værdi.

Således ved den direkte sammenligningstest, #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # konvergerer.

Faktisk er værdien omtrent lig med #2.2381813#.